已知实数x,y满足16X^2+25y^2=400,求x^2+y^2-2的最大值和最小值

解：设x，y满足16X^2+25y^2=400的参数方程为，
x=5cos(t),y=4sin(t)

x^2+y^2-2=25cos(t)^2+16sin(t)^2-2
=14+9cos(t)^2

∵cos(t)∈[-1,1]
∴x^2+y^2-2的最大值，最小值分别为23，14

x^2=(400-25y^2)/16>=0
所以25y^2<=400
0<=y^2<=16

x^2=(400-25y^2)/16
所以x^2+y^2-2
=(400-25y^2)/16+y^2-2
=-(9/16)y^2+23

0<=y^2<=16
-9<=-(9/16)y^2<=0
所以-9+23<=-(9/16)y^2+23<=0+23

所以x^2+y^2-2最大值=23
最小值=14